SISTEMAS DE ECUACIONES 2x2

Para resolver graficamente un sitema de ecuaciones con dos variables se grafican las dos ecuaciones y  la solucion es la pareja ordenada  del punto de interseccion de las dos rectas.

Al representar graficamente  las dos rectas se va a presentar alguna de estas tres situaciones:

ejemplo:

resuelva el siguiente sistema de ecuaciones:

y= x+2

y=  -x+4

y=x+2 y=-x+4

valor de x valor de y valor de x valor de y

  0y= (0) +2=2    0y= -(0)+4=4

 -4y=(-4)+2=-2  -4y= -4(-4) +4=8

  4y= (4)+2= 6    4y=  -(4) + 4 = 0

Se localizan los puntos y se trazan las rectas.

 

 

 

 METODO DE SUSUTITUCION

 

 

Para resolver un sistema de ecuaciones por sustitución  es necesario seguir los siguientes pasos:

1. se despeja una variable en cualquier ecuación
2. se sustituye la expresión encontrada en la otra ecuación
3. se despeja y se encuentra el valor de una variable
4. se sustituye el valor encontrado en el paso tres en la ecuación del paso uno.

 

ejemplo:

Resolver las siguientes ecuaciones

 2x +4= 1

  x+34=18.

 

 

1. 4= 11-2x
2. x+3(11-2x) = 18
3.  x+33-6x= 18

            x-6x= 18-33

              -5x= -15

                  x=-15/-5

                     x= 3

    4.  11-2 (3)

             y= 5

 

la solución es (3,5)

 

 

METODO DE IGUALACION

 

 

 

  Pasos para resolver un sistema de ecuación por el método de igualación:

 

 





             4x - 3x = -2x

             5x + 24 = 9

 

1. despejamos la misma variable en ambas ocasiones. 

                      x= 34-2/ 4

 

                      x= 9-24/5

 

    2.  igualamos las dos expresiones anteriores

 

                           34-2/4 = 9-24/5

 

 

    3. resolvemos la ecuación resultante

 

                           150-10 =  36-84

                              264   =  46

                                  4   =  2

 

 

   4.  Para calcular el valor de x sustituimos y=2 cual fuera la expresión obtenida en el paso 1.

 

 

                                    x=  3 .  2  -  2 /  4 =  1.

 

 

•                                  - 3x + 8 / 4  =  - 6x + 7 /  -10

 

                                 -10  ( -3x + 8 ) = 4  ( -6x + 7 )

                                   30x - 80x =  -24x + 28

                                             54x =  108

                                                 x =  2

 

•                        -4x + 16 / 2  =  -3x  + 9 / -8 .

                               -8  (-4x + 16)  =   2(-3x + 9)

                                     32x - 128 = -6x + 18

                                      32x + 6x =  18 + 128

                                               38x =  146

                                                  x =    73/ 19

 

 

METODO DE REDUCCION

 

 



  (combinación lineal de ecuaciones)

 

• se  multiplica la ecuación por un  numero, la otra por el otro numero y se suma la       ecuación resultante  de una combinación lineal. es equivalente a las ecuación lineales del sistema
• el método de reducción consiste en eliminar una incógnita del sistema.

 

                                   -2x + 54 = -3

                                  - 3x + 4y = -7



 



 vamos a eliminar la x para ello multiplico la ecuación de arriba por 3 y la de abajo por 2

 

                                          6x + 154 = -9

                                        - 6x + 84  = -4

 

sumando ambas ecuaciones desaparece X y queda:

                 

 

                                            6x + 154 =  -9

                                           -6x + 184 = - 4

                                                    234 = -23

 

 

                                                     y=   -23

                                                              23

 

                                                     y=  -1

 

 

para calcular X sustituimos en cualquiera de las ecuaciones originales

 

                                                     2x + 5 (-1) = 3

                    

                                                      2x - 5 = 3

           

                                                        2x  = -2 

 

                                                          x = -2

                                                                  2

 

                                                           x= 1